Kelly Criterion: Pozisyon Büyüklüğünü Matematiğe Bırakmak

Her bülten pozisyon analizi olmasın istedim. Bir önceki bültende Kelly Criterion'dan bahsedeceğimi söylemiştim. Kelly Criterion büyüklüğü saptamak için rehberlik edebilir.

Önceki bültenlerde pozisyon büyüklüğünün ve riskin öneminden bahsetmiştim. Her tradede ne kadar risk alınacağı, bakiyenin yüzde kaçının tek bir pozisyona ayrılacağı sorularını sezgiyle cevaplayan traderların çoğu ya aşırı risk alıp hesabını patlatır ya da aşırı temkinli kalıp potansiyelini kullanamaz. Kelly Criterion, bu dengeyi matematiksel olarak kuran bir formüldür.

Kısa Tarihçe

1956’da Bell Labs mühendisi John L. Kelly Jr., bilgi teorisi üzerine çalışırken bir formül geliştirdi. Amacı tekrarlanan bir bahiste, uzun vadede sermayeyi maksimize eden optimal bahis oranını bulmaktı. Formül hızla finans dünyasına taşındı. Ed Thorp adlı matematikçi bu formülü önce blackjack masalarında sonra da borsada uygulayarak ünlü oldu. Thorp’un “Beat the Dealer” ve “Beat the Market” kitapları bu konuda ilgilenenler için güzel kaynaklardır.

Formül

Kelly formülünün en temel hali şudur:

f = (p × b − q) / b*

Burada;

• f* = optimal pozisyon büyüklüğü (sermayenin yüzdesi olarak)

• p = kazanma olasılığı

• q = kaybetme olasılığı (1 − p)

• b = kazanç/kayıp oranı (risk-reward ratio)

Formülü anlamak için basit bir örnek verelim. Kazanma oranınız %65 (p = 0.65), ortalama kazancınızın ortalama kaybınıza oranı da 1.5:1 (b = 1.5) olsun.

f* = (0.65 × 1.5 − 0.35) / 1.5 = (0.975 − 0.35) / 1.5 = %41.6

Bu, sermayenin %41.6’sının tek bir trade’e konması gerektiği anlamına gelir. Bu çoğu trader için rahatsız edici derecede yüksek bir rakamdır. Tam da bu yüzden pratikte “Fractional Kelly” denilen yaklaşım kullanılır.

Fractional Kelly

Full Kelly matematiğin optimal noktasını verir ama iki büyük sorunu vardır. Birincisi drawdown’lar, yani bakiyedeki düşüşler çok sert olur. İkincisi, gerçek hayatta kazanma oranı ve kazanç/kayıp oranı değerlerimiz tahmine dayalıdır, zira bunları geçmiş verilerden çıkarırız ve piyasa koşulları sürekli değişir. Tahminlerdeki küçük hatalar büyük kayıplara yol açabilir.

Bunun çözümü basit: Kelly’nin önerdiği oranın bir fraksiyonunu kullanmak. Yaygın tercih Half Kelly yani Kelly çıktısının yarısıdır. Bu yaklaşım, beklenen getirinin %75’ini korurken riski ciddi şekilde azaltır.

Yukarıdaki örnekte Half Kelly = %20.8, Quarter Kelly = %10.4 olur. Çoğu profesyonel trader Quarter Kelly civarında çalışır. Yeni başlayanlar için de Quarter Kelly ile başlayıp, sisteme güven arttıkça Half Kelly’ye geçmek mantıklıdır.

Short Selling Stratejilerinde Uygulama

Short selling yapan traderlar için Kelly biraz farklı düşünülmelidir. Short stratejilerde genellikle fiyat yukarı çıktıkça kademeli olarak pozisyon eklenir, düşüşte de kademeli olarak kapatılır. Bu, tek seferde girip çıkmaktan farklı bir dinamik yaratır.

Diyelim ki bir hisseyi short ediyorsunuz. İlk bacak 100 dolarlık satış, fiyat yükseldi 100 dolar daha sattınız, belki bir bacak daha eklediniz. Kelly burada “toplam trade başına ne kadar sermaye ayırmalıyım” sorusuna cevap verir. Tek bacağa değil, trade’in tamamına.

Somut bir örnek verelim. Stratejinizin kazanma oranı %77, ortalama kazancınız pozisyonun %35’i, ortalama kaybınız da %56 olsun. Stop-loss disiplininiz de var, yani max kayıp %100 ile sınırlı. Bu durumda risk-reward oranı b = 35/56 = 0.625.

f* = (0.77 × 0.625 − 0.23) / 0.625 = (0.481 − 0.23) / 0.625 = %40

Full Kelly %40 diyor ama bu çok agresif. Half Kelly %20, yani 10.000 dolarlık bir hesapta tek bir short trade’e ayıracağınız toplam sermaye 2.000 dolar olmalı. Bu 2.000 doları da kademeli bacaklarla dağıtırsınız.

Ardışık Kayıp Problemi

Kelly’nin en büyük kör noktası ardışık kayıplardır. Markette her an her şey olabilir, o nedenle üstüste kayıp olasılığını her zaman göz önünde bulundurmak gerekir.

Half Kelly (%20) ile her trade’de stop-loss’a takılırsanız bakiye hızla erir. İlk kayıptan sonra 10.000 dolar bakiye 8.000 dolara düşer. İkinci kayıpla 6.400, üçüncü ile 5.120, dördüncü ile 4.096 dolar kalır. Dört ardışık max loss, hesabın %59’unu götürür. Bu da toparlanmak için yaklaşık 18-20 kazanan trade gerektirir.

Quarter Kelly (%10) ile aynı senaryo çok daha tolere edilebilir: dört ardışık kayıptan sonra bakiye 6.561 dolarda kalır, yani %34 drawdown. Toparlanma da çok daha hızlıdır.

Bu nedenle pozisyon büyüklüğünün yanında bir günlük veya haftalık max kayıp kuralı da uygulanabilir. Örneğin iki ardışık max loss’tan sonra pozisyon büyüklüğünü yarıya indirmek, hesabı koruma altına alan basit ama etkili bir mekanizmadır.

Sınırları

Kelly güçlü bir araçtır ama sınırlarını bilmek gerekir.

Formül, kazanma oranı ve kazanç/kayıp oranının sabit olduğunu varsayar. Gerçekte bunlar geçmiş veriden tahmin ettiğimiz değerlerdir ve piyasa koşulları değişir. O nedenle formülü her 50 tradede bir güncellemek ve Fractional Kelly kullanmak sadece tercih değil zorunluluktur.

Kelly ardışık kayıpların psikolojik etkisini hesaba katmaz. Full Kelly ile %40-60’lık drawdown’lar matematiksel olarak “normal”dir ama çoğu insan bunu kaldıramaz. Best Loser Wins kitabında Tom Hougaard’ın dediği gibi, pozisyon büyüklüğünü zihninizin alarm vermeyeceği bir seviyede tutmak gerekir.

Ayrıca formül her trade’in birbirinden bağımsız olduğunu varsayar. Aynı anda birden fazla short pozisyonunuz varsa, özellikle korelasyonlu hisselerde, toplam portföy riskini Kelly limitinin altında tutmanız gerekir.

Pratik Tavsiyeler

Kelly Criterion’u uygulamak için en az 50 trade’lik, tercihen 100 trade’lik bir geçmiş gerekir. Trading journal tutmanın önemi burada bir kere daha ortaya çıkıyor. Kazanma oranı ve ortalama kazanç/kayıp oranını bu veriden çıkarıp formüle koyarsanız, pozisyon büyüklüğünüz için matematiksel bir cevabınız olur.

Quarter Kelly ile başlanabilir. Sisteme güveniniz arttıkça ve verileriniz sağlamlaştıkça Half Kelly’ye geçilebilir. Full Kelly epey sert, gerekli değil. Matematik “optimal” dese bile, gerçek dünyada zorlayabilir.

Pozisyon büyüklüğü, giriş ve çıkış sinyallerinden çok daha önemlidir. Harika bir strateji bile yanlış pozisyon büyüklüğüyle batırılabilir. Kelly Criterion, bu kritik kararı duygulardan arındırıp matematiğe bırakmanın en zarif yoludur.

Aktif Short Stratejisine Uygulama

En başında yazdığım gibi; son test ettiğim stratejide, oranı Kelly yerine sabit %2 olarak belirledim. Bunlar gerçek tradeler olmadığı için, hesap yaparken oranı değiştirip bakiyenin nasıl değiştiğini görebiliriz. 50 trade sonrası farklı Kelly oranlarını simule edip, gerçek tradelere başlamadan önce en uygun Kelly oranının kaç olduğuna bakacağım.